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3店が直線上に出店するゲーム
よくある話で、直線上に消費者が均等に分布していて、
そこに2つのお店が同時に出店する、このときお客さんは近い方に行くとき
どこに出店するのが均衡かという問題。

答は真ん中に2店舗。

それを教授が3店舗ではどうかといったとき、
意気揚々と手を上げ、最初のお店は左から1/3のところに出店して…
すると確実に1/3は取れるから最適戦略で…と説明した。

で、教授は暗にしか指摘せず、結論は持ち越しになったけど、
これには二つの間違いがある。
1.そもそも均衡を考えていない。
2.仮に1店舗ずつ出店するゲームの最適戦略として、1/3ではない。

帰りの車を運転しながらで解けたので、少し冷静に考えればその場でも
解けたかもしれないのに・・・と考えて悔しくなった。

まず均衡となる純粋戦略は無いと思う。
仮に全員真ん中なら、一社は少しずれるインセンティブがあるし、
仮に一番左の会社と真ん中の会社に距離があれば、左の会社は右にずれたい。

MBAの授業なので、細かい混合戦略の話まで踏み込まないのだけど、
全員が真ん中に手を震わせながら置くっていうのが均衡になるんかな。
(ここちょっと自信ない)

で、仮にsequential gameだとすれば、
最初の人は左から1/3も欲張ってはいけませんな。
仮に次の人が右から1/3弱に置いたとすれば、
三番目の人は左から1/3弱に飛び込んできます。

これを防ぐには、
最初の人は左から1/4弱に立地し、
次の人は右から1/4弱に立地し、
最後の人は真ん中らへんに立地する。
これで3/8±1/8、3/8±1/8、1/4と分け合うのが
それぞれの最適戦略なんじゃないかと思うのです。

なんかこの3店への拡張も、既に有名な問題のような気もするが、
俺はオークションとマッチングしかやってなかったので、
今もってゲーム理論の基礎は出来てなくても許して欲しい。

次回のクラスの最初に、このディスカッションが一瞬あると思うのだけれど、
そこでいかにこれをコンパクトに説明するか…厳しいよ英語では。
いかに神取ゼミの時間は日本語に助けられ説明していたかと思い知らされるね。
| - | 11:22 | comments(3) | trackbacks(0) |
これは1店舗ずつ出店して一度出店したら移転や退出はなく、かつ非協力ということが前提?
| Sば | 2010/05/12 12:33 PM |
うん。sequentialのほうは合ってると思う。確かに証明するのちょっとはめんどくさい。sequentialじゃないほうは、各プレイヤーがリスク中立的という前提なら、一定のレンジになりそうな気がする。
| Sば | 2010/05/12 1:34 PM |
ルールはおっしゃるとおり。

simultaneousは来週教授に聞いてみるわ。はまると長くなりそうな気がして。
| イ | 2010/05/12 2:58 PM |









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