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相関してないけど独立じゃない
相関係数0⇒独立 の反例について、今日の計量経済の授業で、
ちょっと変な関数で説明がされた。

Xは(0,1)の一様分布で、Yは1(1/4<x<3/4)というもの。もちろん独立では無いんだけど、共分散が0になる仕組みがまあ計算すればそうなるけど…という感じ。

それで授業終わりと同時にググるわけ。
やっぱこれこそが、インターネットがあってよかったと
思える瞬間ですな。

一番分かりやすいと思ったのが
(X,Y)={(0,0),(1,1),(1,-1)を1/3ずつ}
というもの。

独立じゃない:
P(X=0 AND Y=0) = 1/3 のくせに P(X=0) * P(Y=0) = 1/3 * 1/3 = 1/9

共分散は0:
Cov = E(XY) - E(X) * E(Y) = 0 - なんか * 0 = 0

まあそれでも授業では、
今日と明日の株リターンはほぼ無相関だけど、
でも独立じゃない、だから分析に意味あるんだよねー
という話があり、そういうところに授業の価値があるんだと思った。
| - | 09:59 | comments(0) | trackbacks(0) |









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