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P(X=2)の求め方と、その記述は正しいのかの話
(1)3個のさいころを投げる時、すべて違う目が出る確率を求めよ。
(2)3個のさいころを投げる時、同じ目が2個になる確率を求めよ。

飯野健二教育研究所より

俺は、最初に止まったサイコロの目を見てから、一瞬で確率を計算する派。そうすることで36通りだけ考えればよくなるというのがメリット。

(1)は、2つ目に止まるサイコロに許されるのは5通り、3つ目は4通りだから、あわせて20通り。つまり確率は20/36

(2)は、2つ目&3つ目が1つ目と同じなのは1通りで、この問題で問われているのは都合のいいことに残り部分なので、36−20−1=15 と解くのが早いけど、なんか問題の設定に頼っている気がして悔しい。

そうでなくても検算のために、一応こんなのもやる気がする。(a)2つ目に止まるサイコロが1つ目と同じなのは、当然1通り。そのとき3つ目には5通りが許される。(b)2つ目に止まるサイコロが1つ目と違うのは、5通り。そのとき3つ目には、1つ目と同じか、2つ目と同じの2通りが許される。aとbより、5+2*5=15


最近、計量経済学を勉強していて、その中でへぇーと思ったのが・・・例えばこの問題設定の場合、同じ目の数をXとして、P(X=2)とか書くのだけれど、「その記述は実は正確では無いー!」という教授達の主張。

確率というのは、あくまで「出来事」が起こる確率であって、Pに続く()の中には、興味のある出来事のことを気にしなくてはいけない。例えば、P(1つ目が1で、2つ目が2で、3つ目は1)とか。そして、Xはそれぞれの出来事に対して同じ目の数を数えてくれる「関数」に過ぎない。X(1つ目が1で、2つ目が2で、3つ目は1)=2とか。だから、P(Xの逆関数に2という値を入れたときに出てくる、出来事の集合)という記述を正確にはするべきなんだと。

まあ、どうせしっくり来ないだろうという顔で、笑みを浮かべながら教授も話すから、こっちも気軽に聞いていられるのだけれど。しかし、2ヶ月もその授業に浸かると、P(X=2)という記述に違和感を唱えたくなる人の気持ちも分からなくは無くなってくる。これぞPh.D.コースの授業の持つ雰囲気ですな。しかし俺はMBA、そんな雰囲気にのまれてはいかんのである。難しすぎる哲学には深入りせずに、しかし成績はPh.D.コースを差し置いてスマートにAを奪い去る、これぞ目指すべき姿・・・なんかな。
| - | 18:04 | comments(0) | trackbacks(0) |









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